已知函数fx=2x的三次方-6x方+a在【-2,2】上有最小值-37 1、求实数a的值 2、求fx在【-2,2】上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 07:25:34
已知函数fx=2x的三次方-6x方+a在【-2,2】上有最小值-37 1、求实数a的值 2、求fx在【-2,2】上的最大值
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已知函数fx=2x的三次方-6x方+a在【-2,2】上有最小值-37 1、求实数a的值 2、求fx在【-2,2】上的最大值
已知函数fx=2x的三次方-6x方+a在【-2,2】上有最小值-37 1、求实数a的值 2、求fx在【-2,2】上的最大值

已知函数fx=2x的三次方-6x方+a在【-2,2】上有最小值-37 1、求实数a的值 2、求fx在【-2,2】上的最大值
1 求导,f'(x) = 6x^2 - 12x = 6x(x-2),所以
在 [-2,0)上,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;在[0,2]上,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,所以[-2,2]上的最小值应该比较端点-2,2处的函数值.由于 f(2) = -8+a,f(-2) = a - 40,故 f(2) > f(-2),
最小值为f(-2) = a - 40 = -37,从而 a = 3;
2 刚才已经求出了单调性,所以最大值在 x = 0处取到,此时f(0) = a = 3.
答案:(1)a = 3; (2)最大值为3.
若还有疑问,欢迎继续追问~

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