如图,△ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG平行于AC,求证BF=2CG 复制别人的不采纳,答得乱七八糟的无视掉
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 20:55:09
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如图,△ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG平行于AC,求证BF=2CG 复制别人的不采纳,答得乱七八糟的无视掉
如图,△ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG平行于AC,求证BF=2CG 复制别人的不采纳,
答得乱七八糟的无视掉
如图,△ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG平行于AC,求证BF=2CG 复制别人的不采纳,答得乱七八糟的无视掉
证明:过点D作DH∥CF交AB于F
∵∠ACB=90,E是AD的中点
∴CE=DE=AE (直角三角形中线特性)
∴∠FCB=∠ADC,∠DAC=∠ACF
∵FG∥AC
∴∠AGF=∠DAC、∠CFD=∠CFG
∴∠AGF=∠CFG
∴EF=EG
∵∠AEF=∠CEG
∴△AEF≌△CEG (SAS)
∴AF=CG
∴等腰梯形ACGF
∴∠ACG=∠BAC
∵∠ACB=90
∴∠BAC+∠B=90,∠ACG+∠BCG=90
∴∠B=∠BCG
∵DH∥CF
∴∠BDH=∠FCB
∴∠BDH=∠ADC
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴△BDH≌△CDG (ASA)
∴BH=CG
又∵D是BC的中点,DH∥CF
∴DH是△BCF的中位线
∴BF=2BH
∴BF=2CG
数学辅导团解答了你的提问,
过D作DM平行于CF交AB于M 看△BCF,DM∥CF,D为CB中点 得M为BF中点 FM=MB 同理△ADM,EF为中位线 AF=FM 所以AF=FM=MB, 看直角三角形ACD,角ACD=90°,AE=ED 有CE=AE=ED(三角形斜边上的中线等于斜边的一半) FG∥AC 有GE/EA=FE/EC,而CE=AE 所以GE=FE 有AG=AE+EG=CE+EF=CF 所以AFGC为等腰梯形(对角线相等的梯形是等腰梯形 有CG=AF CG=FM=MB 所以BF=2CG