安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,乙必须值星期六,则不同排法有( ) A.12 种 B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 07:25:01
![安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,乙必须值星期六,则不同排法有( ) A.12 种 B](/uploads/image/z/10811091-3-1.jpg?t=%E5%AE%89%E6%8E%92%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E3%80%81%E4%B8%99%E4%B8%89%E4%BA%BA%E5%9C%A8%E6%98%9F%E6%9C%9F%E4%B8%80%E8%87%B3%E6%98%9F%E6%9C%9F%E5%85%AD%E5%80%BC%E7%8F%AD%2C%E6%AF%8F%E4%BA%BA%E5%80%BC%E7%8F%AD%E4%B8%A4%E5%A4%A9%2C%E7%94%B2%E4%B8%8D%E5%80%BC%E6%98%9F%E6%9C%9F%E4%B8%80%2C%E5%AE%89%E6%8E%92%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E3%80%81%E4%B8%99%E4%B8%89%E4%BA%BA%E5%9C%A8%E6%98%9F%E6%9C%9F%E4%B8%80%E8%87%B3%E6%98%9F%E6%9C%9F%E5%85%AD%E5%80%BC%E7%8F%AD%2C%E6%AF%8F%E4%BA%BA%E5%80%BC%E7%8F%AD%E4%B8%A4%E5%A4%A9%2C%E7%94%B2%E4%B8%8D%E5%80%BC%E6%98%9F%E6%9C%9F%E4%B8%80%2C%E4%B9%99%E5%BF%85%E9%A1%BB%E5%80%BC%E6%98%9F%E6%9C%9F%E5%85%AD%2C%E5%88%99%E4%B8%8D%E5%90%8C%E6%8E%92%E6%B3%95%E6%9C%89%EF%BC%88+%EF%BC%89+A.12+%E7%A7%8D+B)
安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,乙必须值星期六,则不同排法有( ) A.12 种 B
安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,
安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,乙必须值星期六,则不同排法有( )
A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.30 种
安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,安排甲、乙、丙三人在星期一至星期六值班,每人值班两天,甲不值星期一,乙必须值星期六,则不同排法有( ) A.12 种 B
甲不值星期一,乙必须值星期六:甲也不值星期六,所以甲在二三四五中选两天.
C2(4)=6
一到五这五天中,甲选了两天,还剩三天,乙在其中再选一天,方法数为3.
总排法为6*3=18,故选B
选B
4C2×3C1=18
乙、甲为特殊元素,六、一为特殊位置。
既然乙必须值星期六,就以乙的另一天是否安排在周一来分类:
1. 乙的另一值班日安排在周一
此时只剩下中间四天二、三、四、五安排甲、丙,甲避过了星期一,再无它虞,
则甲4中选2,丙在剩下的2中选2,故共有C(2, 4)×C(2, 2)=6 种;
2. 乙的另一值班日不安排在周一
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乙、甲为特殊元素,六、一为特殊位置。
既然乙必须值星期六,就以乙的另一天是否安排在周一来分类:
1. 乙的另一值班日安排在周一
此时只剩下中间四天二、三、四、五安排甲、丙,甲避过了星期一,再无它虞,
则甲4中选2,丙在剩下的2中选2,故共有C(2, 4)×C(2, 2)=6 种;
2. 乙的另一值班日不安排在周一
那就只能在二、三、四、五4中选1,有C(1,4)种;由于甲不能值周一,他只
能在二、三、四、五被乙选剩的3天中选2天,共有C(2,3)种,乙、甲选剩的2天都
给丙,他毫无选择余地,共有C(2,2)种。
在这种情况下,共有C(1,4)×C(2,3)×C(2,2)= 4×3=12 种。
把1、2的结果相加(分类计数法、加法原理),共有18种排法。
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