勾股定理的应用如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/Km,求修这条公路的最低造价是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:01:02
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勾股定理的应用如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/Km,求修这条公路的最低造价是多少?
勾股定理的应用
如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/Km,求修这条公路的最低造价是多少?
勾股定理的应用如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/Km,求修这条公路的最低造价是多少?
作BD⊥AC于点D
∵AB=5km,BC=12km,CD=13km
∴AB2+BC2=AC2
∴∠ABC=90°
∴BD=AB*BC/AC=60/13
∴26000*(60/13)=120000元
答;.
因为5^2+12^2=169 13^2=169
所以5^2+12^2=13^2
所以AB^2+BC^2=AC^2
所以此三角形是直角三角形
所以 AB*BC=AC*BD
即 5*12=13BD
即 BD=60/13km
这条公路的最低造价=26000*60/13=120000元
方法一:
要使BD最短,则BD⊥AD
∵ 5²+12²=13²
即 AB²+BC²=AC²
有勾股定理得逆定理得;
ΔABC是直角三角形
∴SΔABC=AC·BD÷2=BC·AB÷2
∴ AC·BD=BC·AB
即 ...
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方法一:
要使BD最短,则BD⊥AD
∵ 5²+12²=13²
即 AB²+BC²=AC²
有勾股定理得逆定理得;
ΔABC是直角三角形
∴SΔABC=AC·BD÷2=BC·AB÷2
∴ AC·BD=BC·AB
即 13·BD=12×5
BD=60/13
∵公路的造价为26000元/Km
∴总造价=(60/13)×26000
=60×2000
=120000
答:修这条公路的最低造价是12000元。
方法二:
设CD=x㎞,AD=y㎞
∵AC=CD+AD
即: x+y=13
要使BD最短,则BD⊥AD
有勾股定理得:
BC²-CD²=AB²-AD²
即 12²-x²=5²-y²
(x+y)(x-y)=119
13(x-y)=119
x-y=119/13
x+y=13 ①
x-y=119/13 ②
①+②: 2x=288/13
x=144/13
把 x=144/13代入②中;
y=25/13
此时可以求得;12²-x²=(60/13)²
∴BD=(60/13)㎞
∵公路的造价为26000元/Km
∴总造价=(60/13)×26000
=60×2000
=120000
答:修这条公路的最低造价是12000元。
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