作业帮用数归法证明五个连续自然数的乘积能被120整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/25 14:43:43
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用数归法证明五个连续自然数的乘积能被120整除
用数归法证明五个连续自然数的乘积能被120整除
用数归法证明五个连续自然数的乘积能被120整除
即欲证n(n+!)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除（n为正整数）
证明：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
所以,综合1、2、,原命题对任何自然数成立
五个连续自然数的乘机要能被120整除相乘必须小于120
而要小于120的五个自然数，只能是1、2、3、4、5
1×2×3×4×5＝120
用数归法证明五个连续自然数的乘积能被120整除
5个连续自然数的乘积能被120整除(如何证明)
五个连续自然数的乘积是55440,求这五个自然数
三个连续的自然数乘积恰好能被1—100这连续100个自然数之和整除,请写出这三个连续自然数乘积的最小值?
证明五个连续自然数的平方和一定能被5整除要具体一点有说服性,但别太长!
若5个连续的自然数的乘积是360360,则这五个连续自然数中间的一个数是（ 能把解题过程说出来么?
如何证明 1111111122222222 是两个连续自然数的乘积
三个连续自然数乘积被三整除怎么证明,
求证：5个连续自然数的乘积能被120整除（数学归纳法）如题
试说明三个连续的自然数乘积能被6整除
证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数
五个连续自然数的乘积是55440,求这五个数请写出计算过程
证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除
12乘以一个自然数所得的乘积可以分为三个连续自然数的乘积,这个自然数最小是多少?
证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍
证明:在四个连续自然数中,中间两数的乘积比其余两个数的乘积大
证明在四个连续自然数中,中间两数的乘积比前后两个数的乘积大.
4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明