若函数f(x)=SQR(m*x^2+m*x+1)的定义域为R,则m的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 00:29:56
若函数f(x)=SQR(m*x^2+m*x+1)的定义域为R,则m的取值范围是?
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若函数f(x)=SQR(m*x^2+m*x+1)的定义域为R,则m的取值范围是?
若函数f(x)=SQR(m*x^2+m*x+1)的定义域为R,则m的取值范围是?

若函数f(x)=SQR(m*x^2+m*x+1)的定义域为R,则m的取值范围是?
mx²+mx+1≥0
(1) m = 0
mx²+mx+1 = 1 ≥0成立,m=0
(2) m >0
y = mx²+mx+1是开口向上的抛物线,mx²+mx+1=0的判别式为△=m²-4m = m(m-4)
要使原函数的定义域为R,y = mx²+mx+1的图像必须完全在x轴以上(或相切),即△≤0,0 ≤ m ≤ 4:
(3) m

定义域为R,即:
mx²+mx+1≥0
m(x²+x)+1≥0
m(x²+x+1/4)+1-m/4≥0
m(X+1/2)²+1-m/4≥0
∵ m(X+1/2)²≥0
∴1-m/4≥0
即m≤4