一道基本又不会写的函数题设函数 f(x)是定义在(-L,L)上的函数,证明 f(x)可以表示成为一个奇函数和一个偶函数之和,这道题是不是条件太少了?这类条件几乎没有的题,一般都从哪入手啊?定义好
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 00:14:54
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一道基本又不会写的函数题设函数 f(x)是定义在(-L,L)上的函数,证明 f(x)可以表示成为一个奇函数和一个偶函数之和,这道题是不是条件太少了?这类条件几乎没有的题,一般都从哪入手啊?定义好
一道基本又不会写的函数题
设函数 f(x)是定义在(-L,L)上的函数,证明 f(x)可以表示成为一个奇函数和一个偶函数之和,这道题是不是条件太少了?这类条件几乎没有的题,一般都从哪入手啊?定义好象也帮不上忙,反证法又不知道从哪下手.
一道基本又不会写的函数题设函数 f(x)是定义在(-L,L)上的函数,证明 f(x)可以表示成为一个奇函数和一个偶函数之和,这道题是不是条件太少了?这类条件几乎没有的题,一般都从哪入手啊?定义好
函数 f(x)是定义在(-L,L)上的函数就说明了其满足奇函数或者是偶函数的条件,定义域连续并且关于原点对称,函数连续,可以说明f(x)可以表示成为一个奇函数和一个偶函数之和
证明:
cos f(x)的定义是(-L,L),关于原点对称,
设g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
f(x)=g(x)+h(x) [1]
so f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) [2]
由[1],[2]得
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(x)=[f(...
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证明:
cos f(x)的定义是(-L,L),关于原点对称,
设g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
f(x)=g(x)+h(x) [1]
so f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) [2]
由[1],[2]得
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(x)=[f(x)-f(-x)]/(-2)
so f(x)=[f(x)-f(-x)]/(-2) + [f(x)+f(-x)]/2
so f(x)可以表示成为一个奇函数和一个偶函数之和
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