解三角形与不等式的运用.

解三角形与不等式的运用.
解三角形与不等式的运用.
 

解三角形与不等式的运用.
由余弦定理,有：AC^2＋BC^2－2AC×BCcos∠C＝AB^2＝（√6－√2）^2＝8－4√3,
∴（AC＋BC）^2－2AC×BC－2AC×BCcos30°＝8－4√3,
∴（AC＋BC）^2－（2＋√3）AC×BC＝8－4√3.······①
显然有：AC＋BC≧2√（AC×BC）,∴（AC＋BC）^2≧4AC×BC,
∴－［（2＋√3）/4］（AC＋BC）^2≦－（2＋√3）AC×BC.······②
①＋②,得：（AC＋BC）^2－［（2＋√3）/4］（AC＋BC）^2≦8－4√3,
∴4（AC＋BC）^2－（2＋√3）（AC＋BC）^2≦32－16√3,
∴（2－√3）（AC＋BC）^2≦16（2－√3）,∴（AC＋BC）^2≦16,∴AC＋BC≦4.
∴（AC＋BC）的最大值是 4.

c/sinC=2（根号6-根号2）
BC=sinA*2(根号6-根号2)
AC=sinB*2(根号6-根号2)
A+B=150度
BC+AC=sinA*2(根号6-根号2)+sin(150-A)*2(根号6-根号2)
sin（150-A）=sin150cosA-sinAcos150
=cosA/2-sinA/2
BC+AC...

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c/sinC=2（根号6-根号2）
BC=sinA*2(根号6-根号2)
AC=sinB*2(根号6-根号2)
A+B=150度
BC+AC=sinA*2(根号6-根号2)+sin(150-A)*2(根号6-根号2)
sin（150-A）=sin150cosA-sinAcos150
=cosA/2-sinA/2
BC+AC=sinA*2(根号6-根号2)+（cosA/2-sinA/2）*2(根号6-根号2)
=sinA*(根号6-根号2)+cosA*(根号6-根号2)
= (根号6-根号2）（sinA+cosA）
sinA+cosA最大值根号2
所以BC+AC=2（根号3-1）

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当AB 为垂线时，AC+BC最大。故三角形ABC为直角三角形，C=60º，令A＝90º，有AC＝2(√6－√2)，BC=√3(√6－√2)，AB+BC=(2+√3)(√6－√2)=√6+√2晕，怎么有三个答案啊，哪个才是对的呢？

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