紧集一定是有界且闭的吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 15:36:24
紧集一定是有界且闭的吗
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紧集一定是有界且闭的吗
紧集一定是有界且闭的吗

紧集一定是有界且闭的吗
紧集具有有限开覆盖性质,即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖,由此可知紧集一定有界.在Hausdorff空间中紧集一定是闭集,在非Hausdorff空间中紧集不一定是闭集.不过,对不是专门研究数学的人来说,接触的都是Hausdorff空间,比如实数轴R就是一个Hausdorff空间.
因此,我们可以称紧集一定是有界且闭的.

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