麻烦大家解个题,三角形ABC的周长为20,BC边的长为7,角A等于60度,求它的内切圆半径.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 13:13:23
![麻烦大家解个题,三角形ABC的周长为20,BC边的长为7,角A等于60度,求它的内切圆半径.](/uploads/image/z/10924353-9-3.jpg?t=%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E8%A7%A3%E4%B8%AA%E9%A2%98%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA20%2CBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA7%2C%E8%A7%92A%E7%AD%89%E4%BA%8E60%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84.)
麻烦大家解个题,三角形ABC的周长为20,BC边的长为7,角A等于60度,求它的内切圆半径.
麻烦大家解个题,三角形ABC的周长为20,BC边的长为7,角A等于60度,求它的内切圆半径.
麻烦大家解个题,三角形ABC的周长为20,BC边的长为7,角A等于60度,求它的内切圆半径.
如图,过点B作BD⊥AC于D
设AD=x
∵∠A=60°,BD⊥AC
∴AB=2x,BD=√3x
∵△ABC的周长为20,BC=7
∴CD=20-7-x-2x=13-3x
∴BD²+CD²=(√3x)²+(13-3x)²=9x²-78x+169=BC²=49
∴9x²-78x+120=0
即:(x-4)(2x-5)=0
∴x=4或x=5/2
当x=4时,AB=8,AC=5
当x=5/2时,AB=5,AC=8
∴△ABC的三边长分别为:5、7、8
∵内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点
∴右图中∠EAO=30°(其中O为内切圆圆心)
∴AE=AF=(AB+AC-BC)/2=3
∴OE=√3
即△ABC的内切圆半径为√3
不妨设角A B C对应边为a b c
已知a=7,a+b+c=20,A=60°
三角形面积S=1/2(a+b+c)r (r为内切圆半径)
又S=1/2bcsinA
所以r=bcsinA/(a+b+c)=bc*√3/40
又余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-3bc
故bc=1/3*(13^2-7^2)=40
所以面积为√3(根号三)
a=7,b+c=20-a=13.
a²=49=b²+c²-2bcCOSA=b²+c²-bc。①
有(b+c)²=b²+c²+2bc=13²=169.②
有①②得:bc=40,
SΔABC=bcsinA/2=10√3=圆的周长×r/2=10r
解得
r=√3