(1+1/2+1/3+...+1/2006)*(1/2+1/3+1/4+...1/2007)-(1+1/2+1/3+...1/2007)*(1/2+1/3+...+1/2006)=?简便运算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:54:28
(1+1/2+1/3+...+1/2006)*(1/2+1/3+1/4+...1/2007)-(1+1/2+1/3+...1/2007)*(1/2+1/3+...+1/2006)=?简便运算
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(1+1/2+1/3+...+1/2006)*(1/2+1/3+1/4+...1/2007)-(1+1/2+1/3+...1/2007)*(1/2+1/3+...+1/2006)=?简便运算
(1+1/2+1/3+...+1/2006)*(1/2+1/3+1/4+...1/2007)-(1+1/2+1/3+...1/2007)*(1/2+1/3+...+1/2006)=?
简便运算

(1+1/2+1/3+...+1/2006)*(1/2+1/3+1/4+...1/2007)-(1+1/2+1/3+...1/2007)*(1/2+1/3+...+1/2006)=?简便运算
设1/2+1/3+...+1/2006=a
∴原式可化为
(1+a)(a+1/2007)-(1+a+1/2007)a
=a+1/2007+a²+a/2007-a-a²-a/2007
=1/2007

令a=1/2+1/3+...+1/2006
b=1/2+1/3+1/4+...1/2007
则b-a=1/2007
所以原式=(1+a)b-(1+b)a
=b-ab-a-ab
=b-a
=1/2007要简便运算！！！！就这样
采纳吧不行啊，老师要我们简便运算，这么做要错必须简便！！！！！！就这样
采纳吧额...........0.0成...

全部展开

令a=1/2+1/3+...+1/2006
b=1/2+1/3+1/4+...1/2007
则b-a=1/2007
所以原式=(1+a)b-(1+b)a
=b-ab-a-ab
=b-a
=1/2007

收起

调和数列有公式吗？应该没法求呀。只能化简成2*（1/2+1/3……+1/2006）+1/2007

1+ 1/1 +2+ 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +``````+ 1/1+2+3+```+200 200*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*.*(1-1/100) 200×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/100)=? 1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+.+200)= 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/199*200wu 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/199*200 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+^+1/199*200=? 1-1/2+1/3-1/4+1/5+1/6+1/7-----------+1/199-1/200jijiji 1/1乘2+1/2乘3+1/3乘4.+1/199乘200 简便计算:1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/199×200 1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/199*200 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/199*200 计算1/2+1/2+3+1/2+3+4+.1/2+3+4+.+199+200 1/2+1/2+3+1/2+3+4+.1/2+3+4+..200 1/2+1/2+3+1/2+3+4+...+1/2+3+4+...+200 2×3/1+3×4/1+4×5/1+5×6/1+.199×200/1=? 1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+.+1/(2+4+5+...)200)=? 200x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/4)x...x(1-1/100)=?