我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请回答问题：探究,当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请回答问题：探究,当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中
我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请回答问题：探究,当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请回答问题：探究,当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中
答案是大于等于
设四边形为ABCD,AB＝CD,AB交CD于O,过A点作CD的平行线AE,过D点作AC的平行线DE,AE和DE交于点E
那么四边形ACDE是平行四边形,所以AE=CD,DE=AC
且又CD=AB,所以AB＝CD＝AE,所以BAE是等边三角形.
BD+DE>=BE
等号成立时,B,D,E三点共线
DE＝AC,BE＝AB
所以BD+AC>=AB

如果该四边形对角线互相平分，那么六十度角所对应的三角形是等边三角形，则对应的两边之和等于对角线长度。

初中数学题！！！晕死，读初中的高斯也不定能解出来……
判断了一下，应该是两边之和大于等于对角线长。
初中生做的话，只能用特例了——取矩形，则等于；取等腰梯形，如果60度角对边为梯形上下底，则等于，如果60度角对边为梯形两腰，则大于。具体证明就免了吧……我是研究生，也证不出来。...

全部展开

初中数学题！！！晕死，读初中的高斯也不定能解出来……
判断了一下，应该是两边之和大于等于对角线长。
初中生做的话，只能用特例了——取矩形，则等于；取等腰梯形，如果60度角对边为梯形上下底，则等于，如果60度角对边为梯形两腰，则大于。具体证明就免了吧……我是研究生，也证不出来。

收起

等对角四边形典型的有 矩形，等腰梯形。当然还有一般四边形
若为
矩形时，对边之和和一条对角线长度相等。因为夹角60度，里面有正三角形。
等腰梯形时候同理，有两个正三角形，对边只和等于一条对角线。
当是一般四边形时候，小于一条对角线。你一画图就看出来了，不能贴图不好讲，但你可以参考矩形时候移动对角线形成一般四边形，一看就能作出来...

全部展开

等对角四边形典型的有 矩形，等腰梯形。当然还有一般四边形
若为
矩形时，对边之和和一条对角线长度相等。因为夹角60度，里面有正三角形。
等腰梯形时候同理，有两个正三角形，对边只和等于一条对角线。
当是一般四边形时候，小于一条对角线。你一画图就看出来了，不能贴图不好讲，但你可以参考矩形时候移动对角线形成一般四边形，一看就能作出来

收起

相等

相等
做等对角线等腰形ABCD，对角线交点为O
∠AOD=60，AO=OD。所以△AOD为正三角形
即AD=AO=DO，
同理得BC=BO=CO
所以AD+BC=AO+OC=AC

大于

应该是大于等于，具体如下
三角形ABC，AC=BD，AC，BD交于O，角AOB=60
过C做CE平行且等于AB，连接BE，DE，使ABEC为平行四边形
若AB平行于CD，则DCE在一条直线上，且CD+CE=DE
若AB不平行CD，则CDE构成三角形
易知AC=BE，且AC平行于BE，所以角DBE也为60度，
又BD=BE，所以三角形BDE为等边三角形...

全部展开

应该是大于等于，具体如下
三角形ABC，AC=BD，AC，BD交于O，角AOB=60
过C做CE平行且等于AB，连接BE，DE，使ABEC为平行四边形
若AB平行于CD，则DCE在一条直线上，且CD+CE=DE
若AB不平行CD，则CDE构成三角形
易知AC=BE，且AC平行于BE，所以角DBE也为60度，
又BD=BE，所以三角形BDE为等边三角形
所以DE就是对角线的长
在三角形CDE中，两边和大于第三边，即CE+CD〉DE
组不成三角形的情况（若AB平行于CD）取等号！

收起

...
我来试试吧
已知四边形ABCD,AC=BD,AC,BD交于点O,角AOB=60度
设对角线长c,加60度角的一组半对角线长a,b(就是OA,OB)
由余弦定理：
两边分别为：√(a^2-ab+b^2)和√[(c-a)^2-(c-a)(c-b)+(c-b)^2]
后面的等于√(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
两式相加与c比大...

全部展开

...
我来试试吧
已知四边形ABCD,AC=BD,AC,BD交于点O,角AOB=60度
设对角线长c,加60度角的一组半对角线长a,b(就是OA,OB)
由余弦定理：
两边分别为：√(a^2-ab+b^2)和√[(c-a)^2-(c-a)(c-b)+(c-b)^2]
后面的等于√(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
两式相加与c比大小
即比较 √(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)和c-√(a^2-ab+b^2)的大小
两式平方，即比较a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac和c^2+a^2-ab+b^2-2c*√(a^2-ab+b^2)的大小
整理（减去一样的，除c），即比较-(b+a)和-2*√(a^2-ab+b^2)的大小
交换项，使两边都是正数，即比较2*√(a^2-ab+b^2)和b+a的大小
再次平方，即比较4a^2-4ab+4b^2和a^2+2ab+b^2的大小
即比较3(a^2-2ab+b^2)和0的大小，显然大于等于
所以两边和大于等于对角线长
当且仅当a=b时等号成立
是一道很简单的题
不过初中生做应该是竞赛水平
如果余弦定理不明白可以看看书
...
never正解，完了我不会做初中几何题了
啊——————————

收起

两边之和等于或大于对角线之长
这个题如果作辅助线，是很简单的。
但是我不知道怎么打做好的图贴到这里来，所以只能说了，见谅！
平行移动四边形的一条对角线，使其与另一对角线组成一个等边的60度角，再把这个60度角补上一边，就成了一个正三角形了；
而移动的 轨迹线、补上的一条边、与前两者相接的一条边，组成一个三角形，三角形两边之和大于第三边。
但是如果移动是沿60...

全部展开

两边之和等于或大于对角线之长
这个题如果作辅助线，是很简单的。
但是我不知道怎么打做好的图贴到这里来，所以只能说了，见谅！
平行移动四边形的一条对角线，使其与另一对角线组成一个等边的60度角，再把这个60度角补上一边，就成了一个正三角形了；
而移动的 轨迹线、补上的一条边、与前两者相接的一条边，组成一个三角形，三角形两边之和大于第三边。
但是如果移动是沿60度方向，那就是相等了。
如果你自己画一下，自然就得到：两边之和大于或等于对角线之长。

收起

有点难，现在不行
相等