作业帮同角三角函数题若α为三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3,判断该三角形的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:38:28
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同角三角函数题若α为三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3,判断该三角形的形状.
同角三角函数题
若α为三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3,判断该三角形的形状.
同角三角函数题若α为三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3,判断该三角形的形状.
(sin+cos)^2=4/9 sin^2+cos^2=1
sin^2+2*sin*cos+cos^2=4/9
sin*cos=-5/18
两者一正一负,在0~90之间均为正,90~180之间cos为正,sin为负,则三角形为钝角三角形
sinα+cosα=2/3，左右两边平方，有（sinα+cosα）^2=4/9,sinα^2+cosα^2+2sinα*cosα=4/9,sinα^2+cosα^2=1,求得sinα*cosα=-5/18，α只能为钝角，所以为钝角三角形
钝角吧
sinα+cosα=2/3
∴（sinα+cosα）^2=4/9
∴1+2sinαcosα=4/9
∴sin2α=-5/9
∴180＜2α＜360
∴90＜α＜180
∴三角形为钝角三角形
同角三角函数题若α为三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3,判断该三角形的形状.
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