证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 10:48:53
证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数
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证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数
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证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数
反证法.设三个连续正整数n-1,n,n+1.(n∈Z+,n≥2)的积是一个完全平方数,即n(n²-1)=m².(m∈Z+)∴n必能被m整除,∴m=tn,(t∈Z+)===>n²-1=t²n.===>t²=n-(1/n),(n≥2).矛盾.∴.