若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 16:49:24
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明.
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若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明.
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明.

若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明.
设有k1,k2,k3,k4使k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0
即(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0
由题意a1,a2,a3,a4线性无关,则
k1+k4=0
k1+k2=0
k2+k3=0
k3+k4=0
显然k1=k3=1,k2=k4=-1是其一组解,k1,k2,k3,k4都不为0,所以
a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关

线性无关,
证明:
b1=a1+a2
b2=a2+a3
b3=a3+a4
b4=a4+a1
系数矩阵的行列式不等于零

1*(a1+a2)+(-1)*(a2+a3)+1*(a3+a4)+(-1)*(a4+a1)=0,
所以，a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关。

已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关b a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关c a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关da1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则（ ）.（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 已知向量组a1 a2 a3 a4 是线性无关则（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明. 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关 线性代数问题.希望解释为什么.2.已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（ ）A.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5线性无关B.a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a5 线性无关C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 线性无关D.a1+a2.a2+a3,a3-a4,q4-a1 线性无 线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关 C a1-a3-a4线性无关 D a1-a3-a4,a3+a4-a1线性无关 选（ ）如果向量组a1,a2,a3,a4的秩等于2,则有 A a1,a2线性无关 B 线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（ ）A．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1B．a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1C．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1D．a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1请问答案是什么? 若a1,a2,a3,a4线性无关,则秩（a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1) 若a1,a2,a3,a4线性无关,则秩（a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1) 设向量组 a1 a2 a3 a4 a5 线性无关,证,a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5也线性无关. 若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则下列向量先行无关的是：(A)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1(B)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 (C) a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1 (D)a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1 已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性? 向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,求向量组a1,a2,a3,a4的秩,并说明理由 已知向量组a1a2a3a4线性无关,若向量组a1+ka2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则k=?