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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 11:36:19
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标准解释是：在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏.为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理.
我简单解释一下下面两个公式：
(1)两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B
公式左边：A、B两个集合里所有的不重复的元素个数
公式右边：A、B所有元素（可能有被重复计算的） 减去 重复的元素个数
(2)三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C
公式左边：A、B、C三个集合里面所有的不重复的元素个数
公式右边：A、B、C所有元素个数(A+B+C) 减去 每两个集合重复的元素数(A∩B+B∩C+C∩A) 加上 三个集合重复的元素数(A∩B∩C)
(A∩B+B∩C+C∩A) 每两个集合重复的元素里面计算了2次A∩B∩C

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