作业帮构造等比数列然后怎么构造?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 10:25:53
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构造等比数列然后怎么构造?
构造等比数列
然后怎么构造?
构造等比数列然后怎么构造?
这里如果x=y的话,第二步那里就直接是等差数列了,不然的话,新数列{1/an-1/x-y}是等比数列
这个一般式有很多的前提条件，暂按你的思路推导，推导过程中假定分式恒有意义(实际题目不一定的，有很多的变化)。
a(n+1)=xan/(an+y)
a(n+1)+(y-x)=[xan+(y-x)an+y(y-x)]/(an+y)
=[yan+y(y-x)]/(an+y)
=y[an+(y-x)]/(an+y)
1/[a(n+1)+(y-x)]=(an+y)/[...
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这个一般式有很多的前提条件，暂按你的思路推导，推导过程中假定分式恒有意义(实际题目不一定的，有很多的变化)。
a(n+1)=xan/(an+y)
a(n+1)+(y-x)=[xan+(y-x)an+y(y-x)]/(an+y)
=[yan+y(y-x)]/(an+y)
=y[an+(y-x)]/(an+y)
1/[a(n+1)+(y-x)]=(an+y)/[y[an+(y-x)] ]
=(an+y-x+x)/[y[an+(y-x)] ]
=(1/y) +(x/y)[1/[an+(y-x)] ]
1/[a(n+1)+(y-x)] +1/(x-y)=(x/y)[1/[an+(y-x)]] +[x/(x-y)y]=(x/y)[1/[an+(y-x)] +1/(x-y)]
{1/[a(n+1)+(y-x)] +1/(x-y)}/{1/[an+(y-x)] +1/(x-y)}=x/y，为定值。
数列{1/(an +y-x) +1/(x-y)}是以x/y为公比的等比数列。
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