作业帮求详解,怎么构造数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/04 13:45:51
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求详解,怎么构造数列
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求详解,怎么构造数列
令 bn=an+1 ,则 an=bn-1 ,
代入原等式可得 b(n+2)-1=2[b(n+1)-1]+3(bn-1)+4 ,
化简得 b(n+2)=2b(n+1)+3bn ,
因此可得 b(n+2)+b(n+1)=3[b(n+1)+bn] ,------------（1）
b(n+2)-3b(n+1)= -[b(n+1)-3bn] ,------------（2）
这说明数列 ｛b(n+1)+bn｝是首项为 b2+b1=(a2+1)+(a1+1)=14 ,公比为 3 的等比数列,
数列 ｛b(n+1)-3bn｝是首项为 b2-3b1=(a2+1)-3(a1+1)=6 ,公比为 -1 的等比数列,
因此可得 b(n+1)+bn=14*3^(n-1) ,------------（3）
b(n+1)-3bn=6*(-1)^(n-1) ,--------------（4）
（3）-（4）得 4bn=14*3^(n-1)-6*(-1)^(n-1) ,
因此 bn=[14*3^(n-1)-6*(-1)^(n-1)]/4 ,
所以 an=bn-1=[14*3^(n-1)-6*(-1)^(n-1)]/4-1 .
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