作业帮在图3中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中阴影部分面积为20平方厘米求图中四个小三角形的面积和,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:03:31
在图3中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中阴影部分面积为20平方厘米求图中四个小三角形的面积和,并说明理由
在图3中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中阴影部分面积为20平方厘米
求图中四个小三角形的面积和,并说明理由
在图3中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中阴影部分面积为20平方厘米求图中四个小三角形的面积和,并说明理由
设空白处面积分别为：x、y、m、n,由题意得S四边形BEDF=1/ 2 S四边形ABCD,S四边形AHCG=1 2 S四边形ABCD,
∴S1+x+S2+S3+y+S4=1 /2 S四边形ABCD,S1+m+S4+S2+n+S3=1/ 2 S四边形ABCD,
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴,
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米．
故四个小三角形的面积和为20平方厘米．
此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握,难点是需要分别求得S1、S2、S3、S4．然后S1+S2+S3+S4=S阴即可,这是此题的突破点．
望采纳,谢谢
设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得S四边形BEDF=1 2 S四边形ABCD，S四边形AHCG=1 2 S四边形ABCD，
∴S1+x+S2+S3+y+S4=1 2 S四边形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=1 2 S四边形ABCD，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y...
全部展开
设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得S四边形BEDF=1 2 S四边形ABCD，S四边形AHCG=1 2 S四边形ABCD，
∴S1+x+S2+S3+y+S4=1 2 S四边形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=1 2 S四边形ABCD，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米．
故四个小三角形的面积和为20平方厘米．
收起
连BD取BD中点O，BD与AF，EH分别交于M，N
连OE，OG，
△AGE面积是△ABD面积的1/4，
△AGE=△OGE，
△BGM=△OGM，
△DEN=△OEN
由S△AEG+S△BGF+S△CFH+S△DHE=1，
所以平行四边形EGFH面积也为1.