求极限lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/12 10:35:33

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求极限lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+)
求极限lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+)

求极限lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+)
1-cost t²/2
lim(x→0+) (1-√cosx)/(1-cos√x)
1-cost t²/2
=lim(x→0+) (1-√cosx)/(x/2)
=lim(x→0+) (1-cosx)/[(x/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) (1-cosx)/[(x/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) (x²/2)/[(x/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) x/(1+√cosx)
= 0/2
=0

可用罗比达法则：
lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+，下同)
=lim[(sinx/2√cosx)/(sin√x/2√x)]
=lim(sinx/2√cosx)/lim(sin√x/2√x)]
=(0/2)/(1/2)=0
注：利用重要极限可得lim(sin√x/√x)=1

因为当x→0时，1-cosx与x^2/2是等价无穷小
∴原式=lim(x→0+)（1-√cosx）*x^2/2
=lim(x→0+)(1-√1)*0/2
=0

lim极限趋向于0+求x/√(1-cosx) lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限求极限lim(x→0)x²/1-cosx 数学求极限lim x→0 ( x3/1-cosx) 求lim(x->0+) x/[根号(1-cosx)]的极限, 求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx 求下列极限lim(x→0)(1-cosx)/xsinx 求极限lim (e^x^2)/cosx-1 区域0 求极限lim(x→0)(cosx-(1/x)) 求极限 lim→0（cosx）^(1/x) 求下列极限 lim（x→0）(1-cosx*√cosx*cosx的立方根)/x^2 求极限lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+) 求极限x→0 lim(√2-√1+cosx)/sin^2x lim(x→0)(√(1+xsinx)-1)/(1-cosx)求极限不然不能理解求极限x→0时,lim[√(1+xsinx)–cosx]/x² 求极限lim（x趋于0）sinx/√（1-cosx） lim(x→0) x/√(1-cosx)以上,求极限…… 求极限 lim x->0 1-cosx / 2x^2lim x->0 1-cosx / 2x^2