怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:54:06
怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半
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怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半
在任意四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.连接EF、FG、GH、HE形成四边形EFGH.
连接B、D（对角线）,设：h为△ABD的高,S△ABD=1/2h×(BD)
在△AEH中 EH=1/2（BD） h′=1/2h
S△AEH=1/2h′EH=1/4h×1/2(BD)=1/8h(BD)
S△AEH=1/4 S△ABD
同理：S△CFG=S1/4△CBD
S△AEH+S△CFG=1/4 S△ABD+1/4 S△CBD=1/4 S四边形ABCD(四边形ABCD的面积的四分之一）
同理：S△EFB+S△HGD=1/4 四边形ABCD的面积
所以四个三角形的面积和是四边形ABCD的面积的二分之一；
所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的二分之一.

怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半 顺次连接任意四边形各边中点所得的图形是什么? 证明：顺次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是菱形 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是什么形状?证明结论 顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是?如题!~ 顺次连接平行四边形各边的中点所得的四边形 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是什么（1）任意四边形的中点四边形是什么形状,为什么?（2）任意平行四边形的中点四 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是什么1）任意四边形的中点四边形是什么形状,为什么?（2）任意平行四边形的中点四边 一道初二数序题顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边形是______形；顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是_______形；顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是______形；顺次连接正方形 怎么证明任意四边形中位线构成平行四边形任意四边形，找到每边上的中点，顺次连接，为什么是平行四边形？ 求证：顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是（） 求证：顺次连接任意凸四边形各边中点,构成一个平行四边形（用向量的方法证明） 求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形 求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形 求证:顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点所得的四边形是? 顺次连接对角线相等的各边中点所得的四边形一定是什么图形?