作业帮一阶线性微分方程通解公式的问题关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 04:03:12
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一阶线性微分方程通解公式的问题关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?
一阶线性微分方程通解公式的问题
关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?
一阶线性微分方程通解公式的问题关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?
1、楼主问的问题是涉及积分因子的问题,而求积分因子的目的是在寻求全微分；
2、也就是说,在微分方程的左侧乘以一个积分因子,就使得左侧变成全微分形式.
3、如果在积分中加入积分因子,结果只是等于在积分因子前,乘上了一个e^c的常
数,这个常数对全微分没有丝毫贡献,也没有丝毫影响.所以,通常就省去了.
4、左侧乘上积分因子后,右侧同样乘以积分因子,因为左侧的导函数、原函数都
一次性地解决了,方程的右侧变成了一个单纯的积分问题,不再涉及导函数与原
函数的纠缠.
如有不明白之处,欢迎追问.
是一样的.设加上常数a,实际上就是e^a.它与括号里面的任意常数C的乘积可合并为新的常数D.与括号里的第二项的乘积就约掉了(注意你代入∫e^(p(x)dx进入后面积分时,有个e^(-a)同样要代入)
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一阶线性微分方程通解
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一阶线性非齐次微分方程通解公式的推导过程谢谢pal008的回答，同时还想请教关于“常数变异法”的原理，这种方法可行的推导。我会提高分数的。