数学必修五题,证明等差数列,求通项公式,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 17:25:06
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（1）
a(n+1)＝2an/(an＋2)
求倒数，得
1/a(n+1)＝1/a(n)＋1/2
即，1/a(n+1)－1/a(n)＝1/2
因为，数列{1/an}相邻两项的差为常数1/2
所以，数列{1/an}为等差数列

（2）
因为，数列{1/an}为等差数列
首项＝1/a1＝1/2
公差＝1/2

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（1）
a(n+1)＝2an/(an＋2)
求倒数，得
1/a(n+1)＝1/a(n)＋1/2
即，1/a(n+1)－1/a(n)＝1/2
因为，数列{1/an}相邻两项的差为常数1/2
所以，数列{1/an}为等差数列

（2）
因为，数列{1/an}为等差数列
首项＝1/a1＝1/2
公差＝1/2
则，1/an＝1/2＋(n-1)/2＝n/2
即，an＝2/n
所以，数列{an}的通项公式为
an＝2/n

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