实变函数题求助>< 证明m*(E∪A)+m*(E∩A)=m(E)+m*(A)设E是R中的可测集,A是任意集.证明m*(E∪A)+m*(E∩A)=m(E)+m*(A)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 08:17:35
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E可测,满足卡拉泰奥多里条件:
对任意集合T,m*(T)=m*(E∩T)+m*(T-E)
令T=E∪A得:
m*(E∪A)=m(E)+m*(A-E)
令T=A得:
m*(A)=m*(E∩A)+m*(A-E)
由上面两式得
m*(E∪A)-m(E)=m*(A)-m*(E∩A)=m*(A-E)
因此
m*(E∪A)+m*(E∩A)=m(E)+m*(A)
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