n是自然数,(2n+1)平方-1能被8整除吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 23:35:16
n是自然数,(2n+1)平方-1能被8整除吗
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n是自然数,(2n+1)平方-1能被8整除吗
n是自然数,(2n+1)平方-1能被8整除吗

n是自然数,(2n+1)平方-1能被8整除吗
当N是自然数,且N不等于0时,(2n+1)平方-1能被8整除.
理由如下：
原式=【4N^2（4乘以N的平方的积,电脑里我不会按）+4N+1-1】除以8
=【4N^2+4N】除以8
=【N^2+N】除以2
=【N(N+1)】除以2
有因为 N不等于0,
(N+1)不等于0.
即
N不等于O,
且N不等于-1.
所以当N为自然数,且不等于O时,N(N+1)为偶数能整除2
因此,当N是自然数,且N不等于0时,(2n+1)平方-1能被8整除.

（2n+1）^2-1=4n^2+4n=4n*(n+1)
如果n是偶数那么n+1是奇数。如果n是奇数那么n+1是偶数，无论如何
n*(n+1)都是偶数，所以是2的倍数。
所以4n*(n+1)是8的倍数

不能

n与(n+1)一定有一个偶数…

(2n+1)^2-1=4n(n+1) ; n(n+1)是连续正整数之积;所以是偶数.故其能被八整除.

(2n+1)^2-1
=4n^2+4n
=4n(n+1)
能

(2n+1)^2-1=4n(n+1)， 4n(n+1)除8等于n(n+1)除2，n(n+1)是连续正整数之积;所以是偶数，所以就能被整除，故(2n+1)平方-1能被8整除

n是自然数,(2n+1)平方-1能被8整除吗 N是自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定能被3整除 ,证明n(n^2 +5)能被6整除证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数 设自然数n使2n+1及3n+1都是完全平方数,求证：40|n就是n能被40整除的意思 如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除? 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数 求证,如果n为自然数,则(n^2+n)(n^2+5n+6)+1是完全平方数 自然数N加2是一个完全平方数,自然数N减1也是一个完全平方数.求自然数N.2） 求证:(3n+1)7^n-1能被9整除(n是自然数) 能不能找到一个自然数n,使得n的平方+2N+4能被5整除. 设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数 且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除的所有n的和为________ n为怎样的自然数时,1^n+2^n+3^n+4^n能被10整除 若n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除 已知n是整数,证明（2n+1)的平方-1能被8整除 已知n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除 1*2*3*.*n+3是一个自然数的平方,试求n 若1*2*3*.N+7是一个自然数的平方,试确定N的值. 求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3