生日悖论

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生日悖论
生日悖论是指,如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%.这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中,存在两人生日相同的可能性更高.对于60或者更多的人,这种概率要大于99%.从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论,从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上,它才称得上是一个悖论.大多数人会认为,23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%.计算与此相关的概率被称为生日问题,在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击.著名的生日悖论 23个人里有两个生日相同的人的几率有多大呢?居然有50% 比较喜欢琢磨悖论,所以在逛维基百科的时候发现一个有趣的悖论——生日悖论.从严格的逻辑意义上来说生日悖论不是悖论,只是它的结论让我太感意外了而已.我不能理解,把老爸拉过来.他看了看,头也不回的就走了,扔下一句话：都是骗你们这些书呆子的!饭桌上和他讨论了很久,都没有一个结果.怪就怪早已把高中的概率知识忘得一干二净了,连维基百科上的公式都看不懂了.这样描述的：如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%.这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中,存在两人生日相同的可能性更高.对于60或者更多的人,这种概率要大于99%.几乎把所有的搜索引擎都搜了个遍,终于有点理解了.不计特殊的年月,如闰二月.先计算房间里所有人的生日都不相同的概率,那么 第一个人的生日是 365选365 第二个人的生日是 365选364 第三个人的生日是 365选363 ::第n个人的生日是 365选365-(n-1) 所以所有人生日都不相同的概率是：(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ...×(365-n+1/365) 那么,n个人中有至少两个人生日相同的概率就是：1-(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ...×(365-n+1/365) 所以当n=23的时候,概率为0.507 当n=100的时候,概率为0.9999996 真是不算不知道,一算吓一跳.这让我想起了高中的一个很有意思的数学题：非洲有个国王下了一道命令,国内所有的臣民如果生了个儿子,那就不许再生了；如果生了个女儿,那就可以接着生,一直生到儿子为止.题目问我们,如果照这样生下去,这个王国的男女比例会呈现一个什么样的趋势.我当时想啊,每对夫妻总只能生一个儿子,却可能生好多女儿,这样的生育政策肯定会导致性别比例严重失调.可是后来一算啊,答案居然还是正常的男女性别比例.前几天,看牛博网就有人提出用这样的方式调节人口老龄化的问题,感觉很不错哦.那个人是这样考虑的：放开二胎不如让公民可以自由选择生育抑制：方案：1.父母可以自愿选择性别生育意愿（生男或者生女） 2.一但生育意愿出现满足则停止生育,反之则可以继续生.比如一对夫妇怀孕前先登记自己想要男孩还是女孩,比如想要男孩,但是生了女孩就可以继续生,直到生出男孩或者不想生了为止.想要女孩也是如此处理.【理解生日悖论】 理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的.如在前面所提到的例子,23个人可以产生23 × 22/2 = 253种不同的搭配,而这每一种搭配都有成功相等的可能.从这样的角度看,在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议.换一个角度,如果你进入了一个有着22个人的房间,房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50：50了,而是变得非常低.原因是这时候只能产生22种不同的搭配.生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率 【生日悖论的应用】 生日悖论普遍的应用于检测哈希函数:N-位长度的哈希表可能发生碰撞测试次数不是2N次而是只有2N/2次.这一结论被应用到破解cryptographic hash function的生日攻击中.生日问题所隐含的理论已经在[Schnabel 1938]名字叫做capture-recapture的统计试验得到应用,来估计湖里鱼的数量.【悖论定义】 悖论是指一种导致矛盾的命题.悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”.如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的；如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的.(zh.wikipedia.org/wiki/悖论)