作业帮请给出高中三角恒等变换的所有辅助角公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:26:09
请给出高中三角恒等变换的所有辅助角公式
请给出高中三角恒等变换的所有辅助角公式
请给出高中三角恒等变换的所有辅助角公式
•两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ
sin(α-β)=sinα•cosβ-cosα•sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
•二倍角公式：
sin(2α)=2sinα•cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
•三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
•半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
•万能公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
•积化和差公式：
sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
•和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,这个是所有辅助角公式的原型，