loga^b=logb^a(a不等于b,a不等于1,b不等于1),则ab等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 04:47:11
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loga^b=logb^a(a不等于b,a不等于1,b不等于1),则ab等于

loga^b=logb^a(a不等于b,a不等于1,b不等于1),则ab等于
∵loga(b)=logb(a)
∴换底,可得:
(lnb)/(lna)=(lna)/(lnb)
ln²a=ln²b
(lna+lnb)(lna-lnb)=0
[ln(ab)][ln(a/b)]=0
∵a≠b
∴a/b≠1
∴ln(a/b)≠0
∴必有:ln(ab)=0
∴ab=1

由换底公式,可知
lgb/lga=lga/lgb
∴lg²a=lg²b
∴lga=lgb(舍去)或lga=-lgb
∴lga+lgb=0
即lgab=0
∴ab=1