在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 12:38:34
在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
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在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC