1到10任取三个不相邻的数,有几种取法要过程,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 22:19:10
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1到10任取三个不相邻的数,有几种取法要过程,谢谢!
1到10任取三个不相邻的数,有几种取法
要过程,谢谢!
1到10任取三个不相邻的数,有几种取法要过程,谢谢!
取3相邻的数,相当于7个数插入3个数为C(8,3)=6*7*8/(3*2*1)=56
穷举法
1,3,(5,6,7,8,9,10)共6种
1,4,(6,7,8,9,10)共5种
1,5,(7,8,9,10)共4种
1,6,(7,8,9,10)共3种
1,7,(9,10)共2种
1,8,(10)共1种
2,4,(6,7,8,9,10)共5种
2,5,(7,8,9,10)共4种
2,6,(7,8,9,10)共3种
2,7,(9,10)共2种
2,8,(10)共1种
3,5,(7,8,9,10)共4种
3,6,(7,8,9,10)共3种
3,7,(9,10)共2种
3,8,(10)共1种
4,6,(7,8,9,10)共3种
4,7,(9,10)共2种
4,8,(10)共1种
5,7,(9,10)共2种
5,8,(10)共1种
6,8,(10)共1种
穷举法就可以得到:
1、当第一个数取1时,第二数取3,则第三个数可以取5,6,7,8,9,10,共有6种方法;
2、当第一个数取2时,第二数取4,则第三个数可以取6,7,8,9,10,共有5种方法;
3、当第一个数取3时,第二数取6,则第三个数可以取7,8,9,10,共有4种方法;
依次类推,所以,本题共有=6+5+4+3+2+1=21种方法。...
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穷举法就可以得到:
1、当第一个数取1时,第二数取3,则第三个数可以取5,6,7,8,9,10,共有6种方法;
2、当第一个数取2时,第二数取4,则第三个数可以取6,7,8,9,10,共有5种方法;
3、当第一个数取3时,第二数取6,则第三个数可以取7,8,9,10,共有4种方法;
依次类推,所以,本题共有=6+5+4+3+2+1=21种方法。
收起
用隔板法
取7个空箱子放一横排,箱子之间和左右两边有8个空隙,在8个空隙中插入3个板,这3个板分别代表这3个不相邻数
C(8)3=56
56,取3个后还有7个数,也就是在7个数中插空,有8个位置,就是C38,我不会打~~,就等于56
C(10,3)-9C(8,1)= 48
十个数 任意取三个数是 C(10,3) ,减去任意两个数字相连所取的第三个数既是三个不相邻的数的取法
如果 x1, x2, x3是1到10任取的三个不相邻的数, 则 x1, x2-1, x3-2 是1到8任取三个不同的数。 于是所求取法数为 C(8,3) = 8*7*6/(1*2*3)=56