△ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 22:33:26
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△ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形
△ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形
△ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形
证法一:
∵向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,∴|BC||CA|cos∠C=|CA||AB|cos∠A
∴|BC|cos∠C=|AB|cos∠A
过B作BD⊥AC交AC于D,则|AD|=|AB|cos∠A,|CD|=|BC|cos∠C,
∴|AD|=|CD|,∴|AB|=|BC|,∴△ABC是等腰三角形.
证法二:
∵向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,∴|BC||CA|cos∠C=|CA||AB|cos∠A
∴|BC|cos∠C=|AB|cos∠A
由正弦定理,有:|BC|/sin∠A=|AB|/sin∠C
上述两式相除,得:1/(sin∠Acos∠C)=1/(cos∠Asin∠C),
∴sin∠Acos∠C=cos∠Asin∠C,∴tan∠A=tan∠C,∴∠A=∠C,∴△ABC是等腰三角形.
作BD⊥AC于D,
向量BC×向量CA=向量CA×向量AB
-|BC||CA|cosC=-|CA||AB|cosA
|BC|cosC=|AB|cosA
根据投影的定义可知:AD=CD
由此可知,AB=BC,等腰三角形
△ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形
在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是?
在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形
在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=?
在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca
在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形额,我想知道那个向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB中相同向量能不能直接消掉
△ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为?
设△ABC中向量AB=向量c向量CA=向量b,向量BC=向量a,向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a,判断△ABC的形状
在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取
在三角形ABC中,向量BA-向量BC=向量CA 向量BA-向量BC=向量AC打错了,是向量BA-向量BC=向量CA 向量BC-向量BA=向量AC
已知△ABC中(向量AB·向量BC):(向量BC·向量CA):(向量CA·向量AB)=1:2:3,则△ABC的形状为()
在△ABC中,若向量BC平方=向量AB乘向量BC+向量CB乘向量CA+向量BC*BA求三角形形状
在△ABC中,向量BC的绝对值=3,向量CA的绝对值=5,向量AB的绝对值=7,求向量CB乘向量CA
一道向量填空题在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当(向量b×向量c):(向量a×向量b):(向量a×向量c)=1:2:3 时,△ABC的三边长之比|向量AB|:|向量CA|:|向量BC|为____________?
在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则
在三角形ABC中,若(向量AB X 向量BC) / 3 =( 向量BC X 向量CA ) / 2 =向量CA X 向量 AB 则.tan A=
在边长为1的正三角形ABC中,向量BC=2向量BD·向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE=
在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE=