M为何整数时,9*M的平方+5M+26能分解为两个连续证书的乘积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 19:43:25
M为何整数时,9*M的平方+5M+26能分解为两个连续证书的乘积?
M为何整数时,9*M的平方+5M+26能分解为两个连续证书的乘积?
M为何整数时,9*M的平方+5M+26能分解为两个连续证书的乘积?
9*M的平方+5M+26=n(n+1)
9m^2+5m+26-n^2-n=0
判别式=25-36(26-n^2-n)=36n^2+36n-911
M为整数,判别式一定是某个数的平方
36n^2+36n-911=a^2
(6n+3)^2-a^2=920
(6n+3-a)(6n+3+a)=920
920=1*2*2*2*5*23=1*920=2*460=4*230=.
自己配对方程,得到很多,有解的不多
n=38,19,-38,-19
m=6
答:M=-13
设a≥1,9M^2+5M+26=a*(a+1),则
9M^2+5M+26-a*(a+1)=0
未知数为M的上方程有整数解的必要条件,是它的判别式△=x^2,即
25-36*(26-a^2-a)=x^2
x^2-(6a)^2=36a-911
(x+6a)*(x-6a)=36a-911
x+6a=36a-911......(1)<...
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答:M=-13
设a≥1,9M^2+5M+26=a*(a+1),则
9M^2+5M+26-a*(a+1)=0
未知数为M的上方程有整数解的必要条件,是它的判别式△=x^2,即
25-36*(26-a^2-a)=x^2
x^2-(6a)^2=36a-911
(x+6a)*(x-6a)=36a-911
x+6a=36a-911......(1)
x-6a=1......(2)
(1)-(2),得
12a=36a-912
a=38,(a+1)=39
9M^2+5M+26=38*39
9M^2+5M-1456=0
M=(-5±229)/18=-13,112/9
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