已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2.已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若m=log^4(√2),求f(m)+f(m+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 06:25:57
![已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2.已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若m=log^4(√2),求f(m)+f(m+1)](/uploads/image/z/11282853-21-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3DAcos%282%CF%89x%2B2%CF%86%29%2B2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3DAcos%282%CF%89x%2B2%CF%86%29%2B2%28A%EF%BC%9E0%2C%CF%89%EF%BC%9E0%2C0%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%CF%80%2F2%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA3%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E7%9B%B8%E9%82%BB%E4%B8%A4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA2%2C%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%88%AA%E8%B7%9D%E4%B8%BA2.%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%282%29%E8%8B%A5m%3Dlog%5E4%28%E2%88%9A2%29%2C%E6%B1%82f%28m%29%2Bf%28m%2B1%29)
已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2.已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若m=log^4(√2),求f(m)+f(m+1)
已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2.
已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若m=log^4(√2),求f(m)+f(m+1)的值
已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2.已知函数f(x)=Acos(2ωx+2φ)+2(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若m=log^4(√2),求f(m)+f(m+1)
因为f(x)最大值=3,所以A=1
f(0)=cos(2φ)+2=2,所以φ=π/4
相邻对称轴的间距是周期的一半,所以π/ω=4,ω=π/4;
所以,f(x)=cos(xπ/2+π/2)+2;
因为m=log^4(√2)=log^4(4)^1/4=1/4,
所以 f(m)+f(m+1)=cos(π/8+π/2)+2+cos(5π/8+π/2)+2
=-sin(π/8)-sin(5π/8)+4
=-sin(3π/8-π/4)-sin(3π/8+π/4)+4
=-2sin(3π/8)cos(π/4)+4=4-√(1+√2)/2
f(x)max=3,所以A=1
f(0)=cos(2φ)+2=2,所以φ=π/4
相邻对称轴的间距是最小正周期的一半,所以2ω=π/2
综上,f(x)=cos(xπ/2+π/2)+2
看不清何为底
如果是√2为底,有m=4 m+1=5
f(m)+f(m+1)=cos(5π/2)+cos3π+4=3
如果是4为底,有m=1/4 m+1=5/4<...
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f(x)max=3,所以A=1
f(0)=cos(2φ)+2=2,所以φ=π/4
相邻对称轴的间距是最小正周期的一半,所以2ω=π/2
综上,f(x)=cos(xπ/2+π/2)+2
看不清何为底
如果是√2为底,有m=4 m+1=5
f(m)+f(m+1)=cos(5π/2)+cos3π+4=3
如果是4为底,有m=1/4 m+1=5/4
f(m)+f(m+1)=cos(5π/8)+cos(9π/8)+4,结果比较麻烦,不打了。
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