作业帮第一象限内的点A在某反比例函数的图像上,过A作AB⊥x轴,垂足为B,连接AO,已知△AOB的面积为4.①求这个反比例函数的解析式②若点A的纵坐标为4,过点A的直线与x轴交与P点,且△APB与△AOB相似求出
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:23:04
第一象限内的点A在某反比例函数的图像上,过A作AB⊥x轴,垂足为B,连接AO,已知△AOB的面积为4.①求这个反比例函数的解析式②若点A的纵坐标为4,过点A的直线与x轴交与P点,且△APB与△AOB相似求出
第一象限内的点A在某反比例函数的图像上,过A作AB⊥x轴,垂足为B,连接AO,已知△AOB的面积为4.
①求这个反比例函数的解析式
②若点A的纵坐标为4,过点A的直线与x轴交与P点,且△APB与△AOB相似求出所有符合条件的点P的坐标.【图怎么画啊~..】
第一象限内的点A在某反比例函数的图像上,过A作AB⊥x轴,垂足为B,连接AO,已知△AOB的面积为4.①求这个反比例函数的解析式②若点A的纵坐标为4,过点A的直线与x轴交与P点,且△APB与△AOB相似求出
设A(x,y)
则
y=-x+m+3
y=m/x
x0 y0
所求面积：-xy/2=-m/2=1 m=-2
一次函数解析式：y=-x+1 （1）
反比例函数：y=-2/x（2）
联立（1）（2）得,A点的坐标是（-1,2）
Y=4\X
y=8/x
p（8,0）或（5,0）
①设反比例函数的解析式为y=m/x（因为函数图像上的A点在第一象限，所以m>0）,若点A的很坐标为a,则纵坐标为m/a。
S△AOB=|OB|×|AB|/2
因为A点在第一象限，所以横纵坐标都是正值，并且|AB|的值等于A的纵坐标，|OB|等于A的横坐标,所以
S△AOB=a×(m/a)/2=m/2=4,所以
m=8，
则反比例函数de解析式为y=...
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①设反比例函数的解析式为y=m/x（因为函数图像上的A点在第一象限，所以m>0）,若点A的很坐标为a,则纵坐标为m/a。
S△AOB=|OB|×|AB|/2
因为A点在第一象限，所以横纵坐标都是正值，并且|AB|的值等于A的纵坐标，|OB|等于A的横坐标,所以
S△AOB=a×(m/a)/2=m/2=4,所以
m=8，
则反比例函数de解析式为y=8/x。
②若A的纵坐标y=4，则横坐标为x=8/y=2
所以RT△AOB长直角边为|AB|=4,短直角边|OB|=2。
根据题意可知，若△APB与△AOB相似，则对应边之比（即相似比）相等.
若AB也是△APB的长直角边，则P点肯定在B点右侧，且有△APB≌△AOB（三角形全等是三角形相似的特殊情况，属于相似比为1的相似三角形）,所以|PB|=|OB|=2,则|OP|=4，
所以P点坐标为（4,0）;
若AB是△APB的短直角边，则P点可能在B点左侧或者右侧，不管在左侧还是右侧都有|AB|/|PB|=|OB|/|AB|,
所以|PB|=|AB|^2/|OB|=8,
若P点在B点右侧，则|OP|=|OB|+|PB|=10,所以P点坐标为（10,0）
若P点在B点左侧，则|OP|=|PB|-|OB|=6,所以P点坐标为（-6,0）
综上，符合条件的P点的坐标有（4,0），（10,0），（-6,0）。
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