如图,壁虎在一个底面半径为2m,高为5m的油罐下底边A处它发现在自己的正上方油罐边缘的B处的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,它不直接从A爬到B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 00:36:00
如图,壁虎在一个底面半径为2m,高为5m的油罐下底边A处它发现在自己的正上方油罐边缘的B处的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,它不直接从A爬到B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋
如图,壁虎在一个底面半径为2m,高为5m的油罐下底边A处
它发现在自己的正上方油罐边缘的B处的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,它不直接从A爬到B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突袭,结果偷袭成功,壁虎获得了一顿美餐,请问壁虎至少要爬行多少米才能捕到害虫?(π取3.14结果保留一位小数)
如图,壁虎在一个底面半径为2m,高为5m的油罐下底边A处它发现在自己的正上方油罐边缘的B处的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,它不直接从A爬到B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋
底面周长为:
2x2x3.14=12.56(米)
最少爬的距离为:
√(12.56^2+5^2)
=13.51(米)
把这个油罐看成一个圆柱体,再画出它的侧面展开图(是一个长方形)如下图所示:
因为A、B两点间线段最短,所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程,才能捕捉到害虫.由题意,得
AC=4π,在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2=AC2+BC2=(2π×2)2+42≈173.8,
∴AB=13.2米.
∴壁虎至少要爬行13.2米才能捕到害虫....
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把这个油罐看成一个圆柱体,再画出它的侧面展开图(是一个长方形)如下图所示:
因为A、B两点间线段最短,所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程,才能捕捉到害虫.由题意,得
AC=4π,在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2=AC2+BC2=(2π×2)2+42≈173.8,
∴AB=13.2米.
∴壁虎至少要爬行13.2米才能捕到害虫.
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