高等代数关于欧氏空间恒等变换求解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 02:48:02
xSNQqf(
mmp4iX V2^h"w~3Ó
3&̰Yk}S4n'$yDOraW8U蒜J;4v]w3K}Q~܊y#m٠ QVF)
rσgQ]Gmw&y*![ >xoB@9)N~. vu2x<uB~'G@A8qfV"aJ`;&^SE\7IJˤ4Vb/z:k_qcڧ-]'8DrxJ]/G<+vL:\ [
Sw-l`ozG!Ƀ?z@/}˽Մ4ۧ ò,B/"ZqdJq1rA{$łq43oص O"ː%Y=}i硼<E-Th<;$Emk{p}o/\pҚZ;5"ryci`8ppb`WlXBz5\kv
p&JFc&aq
Dߣ335L 沸K'`'<`t#CZw|c7LeĐ<y~ .
高等代数关于欧氏空间恒等变换求解
高等代数关于欧氏空间恒等变换求解
高等代数关于欧氏空间恒等变换求解
先证明必要性.
因为A有n个互异的特征值,所以A可以对角化.
具体的说可以在V中找到一组基,使得A在这组基下的矩阵为对角阵.
下面我们完全在这组基下讨论问题.
令A=diag{a1,a2,...,an},其中ai两两不同.对于矩阵B=(bij),计算AB-BA=((ai-aj)bij)
由于A,B可交换,即上式为0.而ai两两不同,所以当i与j不等时,有bij=0.
由此知道B也为对角阵.
显然所有对角阵构成一个n维线性空间,容易证明E,A,...,A^(n-1)构成这个线性空间的一组基(因为ai两两不同,所以范德蒙行列式非0).所以B可以写成如上形式.
再证明充分性.
反之,若B可以写成如上形式,显然B与A可交换.
所以这是一个充要条件.
不懂可以再问~