四边形abcd中 ab=cb ∠abc=60° ∠adc=120度四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,若点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.∠adc≠120度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 11:50:53
四边形abcd中 ab=cb ∠abc=60° ∠adc=120度四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,若点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.∠adc≠120度
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四边形abcd中 ab=cb ∠abc=60° ∠adc=120度四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,若点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.∠adc≠120度
四边形abcd中 ab=cb ∠abc=60° ∠adc=120度
四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,若点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.
∠adc≠120度

四边形abcd中 ab=cb ∠abc=60° ∠adc=120度四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,若点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.∠adc≠120度

猜想：PA＋PD＋PC≥BD

这题不是一下子就能证明出来的,要分两步走,先来证明下面一题：

如图1,四边形ABCD中,AB＝AD,∠ABD＝60°,∠BCD＝120°,求证：BC＋CD＝AC

证明：延长BC至E,使CE＝CD,连结DE,则△CDE是等边三角形

故DE＝CE＝CE,∠CDE＝60°

又△ABD是等边三角形,可证△ACD≌△BED

∴AC＝BE＝BC＋CE＝BC＋CD

下面用该结论来证明本题：

证明：如图2,在四边形ABCD外侧以AD为边作正三角形ADE,连结AC、EC、EP

易证△ABD≌△ACE,得BD＝CE

由上面的结论可知PE＝PA＋PD,而PC＋PE≥CE,故PA＋PD＋PC≥BD

在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD? 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证：角ABC=角ADC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证∠ABC=∠ADC 如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形 如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD?没去想 如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD 如图,在四边形abcd中,ab=ad,角abc=角adc,说明cb=cd 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB 四边形abcd中 ab=cb ∠abc=60° ∠adc=120度四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,若点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.∠adc≠120度 在四边形ABCD中,∠ABC=∠DCB,DA、CB的延长线相交于P点,求证:PA×PD=PB×PC+ AB×CD 四边形ABCD中,AB=CB,ABC=60°,∠ADC=120°我想用共圆法证明,但不知道判断定理 ·这是图 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BF平分∠ABC,AF平行DC,连接AC,DF,求证：CA平分∠DCF 如图,四边形ABCD中,∠D=90°,CB=12,CD=3,AD=4,AB=13.1）判断△ABC的形状,并说明理由；2）求四边形ABCD的面积. 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,是说明AB//CD,AD//CB