巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:14:09
![巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.](/uploads/image/z/11397363-51-3.jpg?t=%E5%B7%B3%E7%9F%A5%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAR%2C%E8%8B%A5%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C2R%28sin2A-sin2C%29%3D%28%E2%88%9A2a-b%29sinB%E6%88%90%E7%AB%8B.%E6%B1%82%E2%88%A0C%E5%8F%8A%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.sin2A%E4%B8%BAsinA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Csin2C%E4%B8%BAsinC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.
巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.
sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.
巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值.sin2A为sinA的平方,sin2C为sinC的平方.
2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB
所以2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB
两边同乘2R
所以4R^2(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB*2R````````````①
有根据正弦定理
有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R````````````②
②带`①有a^2-c^2=(√2a-b)b
即a^2-c^2=√2ab-b^2
所以c^2=a^2+b^2-√2ab
又根据余弦定理有c^2=a^2+b^2+2abCosC
所以COSC=-√2/2
所以∠C=135度
S=1/2*abSinC
根据正弦定理
S=2R^2*SinC
=√2R^2
2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB
所以2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB
两边同乘2R
所以4R^2(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB*2R````````````①
有根据正弦定理
有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R````````````...
全部展开
2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB
所以2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB
两边同乘2R
所以4R^2(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√2a-b)sinB*2R````````````①
有根据正弦定理
有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R````````````②
②带`①有a^2-c^2=(√2a-b)b
即a^2-c^2=√2ab-b^2
所以c^2=a^2+b^2-√2ab
又根据余弦定理有c^2=a^2+b^2+2abCosC
所以COSC=-√2/2
所以∠C=135度
S=1/2*abSinC
根据正弦定理
S=2R^2*SinC
=√2R^2 哈哈
收起