三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 15:18:29
三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~
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三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~
三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()
怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~

三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~
设AB的重点为D,则A1D垂直AB
又;AA1B1B垂直底面ABC
则:A1D垂直底面ABC
所以:A1D为所求的高
容易求得:A1D=CD/tan30度=3
再根据你算的底面积酸出体积

：（1）延长B1E交BC于F，
∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1
∴BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点． （2分）
∵G为△ABC的重心，
∴A、G、F三点共线，且=，
∴GE∥AB1，
又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，
∴GE∥侧面AA1B1B （4分）
（2）在侧面AA1B1...

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：（1）延长B1E交BC于F，
∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1
∴BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点． （2分）
∵G为△ABC的重心，
∴A、G、F三点共线，且=，
∴GE∥AB1，
又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，
∴GE∥侧面AA1B1B （4分）
（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，
∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，
∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=（6分）
在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，
∴∠B1TH为所求二面角的平面角（8分）
∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，
∴HT=AHsin30°=，
在Rt△B1HT中，tan∠B1TH=（10分）
从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan

收起

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B1B的 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!） 斜三棱柱ABC-A1B1C1中侧面BB1C1C的面积S,AA1到面BB1CC1的距离a球体积 斜三棱柱ABC-A1B1C1中侧面BB1C1C的面积S,AA1到面BB1CC1的距离a,求证三棱柱体积 三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱柱为根号2,底面三角形的边长为1,求直线BC1与侧面ACC1A1所成的角取AC中点O连接OB,OC1正三棱柱ABC-A1B1C1知道底面ABC⊥侧面ACC1A1∴BO⊥侧面ACC1A1答案∴角BC1O是直线BC1 如图～斜三棱柱ABC-A1B1C1中斜三棱柱ABC-A1B1C1中,两个侧面AC1和AB1的面积之比为5：8,它们所成的二面角为60°,棱柱的体积为15倍根号3,棱柱的侧面积为60,求棱柱的侧棱长. 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC,侧面BB1C1C垂直于底面ABC,D是BC的中点,求证AD垂直 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直于底面A1B1C1,且三角形ABC是等边三角形,在侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中AB1垂直于BC1.求证：AB1垂直于CA1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A...在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A1ABB1 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在斜三棱柱ABC—A1B1C1中∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,求证:侧面BCC1B1为矩形 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面正三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成的角是 方法是取AC中点O连接OB,OC1正三棱柱ABC-A1B1C1知道底面ABC⊥侧面ACC1A1∴BO⊥侧面ACC1A1答案∴角BC1O是直线BC1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABB1是菱形,侧面BCC1B1是矩形,C1B1⊥AB,求平面C1AB1把棱柱分成两部分的体积的比. 三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积