极端性原理平面上有n个点,其中任三个点都可组成三角形,且其面积均超不过1 ,求证:存在一个面积不超过4的三角形,它能覆盖住所有n个点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 09:06:20
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极端性原理平面上有n个点,其中任三个点都可组成三角形,且其面积均超不过1 ,求证:存在一个面积不超过4的三角形,它能覆盖住所有n个点.
极端性原理
平面上有n个点,其中任三个点都可组成三角形,且其面积均超不过1 ,求证:存在一个面积不超过4的三角形,它能覆盖住所有n个点.
极端性原理平面上有n个点,其中任三个点都可组成三角形,且其面积均超不过1 ,求证:存在一个面积不超过4的三角形,它能覆盖住所有n个点.
考虑三个点能组成的面积最大的三角形,设为三角形ABC.
过A作直线平行于BC,设直线为l.那么,如果有一个点D与B,C两点处于直线l的两侧的话,三角形DBC的面积就大于三角形ABC的面积,与三角形ABC的面积最大性矛盾.所以,所有点对于直线l来说都在同一侧.
同理,过B作直线平行于AC,过C作直线平行于AB,我们也有同样的结论.所以,这些点都在这三条直线围成的三角形内,记为三角形XYZ.
由图容易知道,三角形XYZ的中位线组成的三角形就是三角形ABC,所以三角形XYZ的面积就是三角形ABC的四倍,也就是说面积不超过4.同时,三角形XYZ覆盖了所有的点.这就是一个符合要求的三角形.
极端性原理平面上有n个点,其中任三个点都可组成三角形,且其面积均超不过1 ,求证:存在一个面积不超过4的三角形,它能覆盖住所有n个点.
平面上有n个点,其中任意三个点都不在同一条直线上,若过其中两点画一条直线.
平面上有n个点,其中任意三个点都不在同一条直线上,那么过其中任意两点作直线,一共可以作多少条直线?
已知平面上有N个点(N不小于3的整数)其中任意三个点都不在同一条直线上,连接任意两点可画几条线段
平面上有n个点、其中任意三个点都不在同一条直线上,惹过其中2点画1条直线 分别取n=2、3、4、5
平面内有n个点,其中任意三个点都不在同一条直线上,那么过其中任意两点作直线,一共可以作多少条直线?
已知平面上有N个点(N不小于3的整数)其中任意三个点都不在同一条直线上,连接任意两点,可画多少条直线?
平面上有n个不同的点,其中任意三点都是一个直角三角形的三个顶点.则n的最大值为?并证明.
若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?
平面上有八个点(任意3点不在一个直线),以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点.可以连接多少个三角形?以小学生的思路答用计数原理
平面上有n个椭圆,其中每两个椭圆相交于4点,而任何三个椭圆不通过同一个点,问这n个椭圆将平面分成几部分?
平面内有n个点,过其中任何两点画直线,其中任意三个点都不在用一条直线上,那么过其中任意两点作直线,一共可以做几条直线
平面上共有n个点(n为不小于三的整数),其中任意三个点都不在同一条直线上,过任意两点可画多少条直线?
已知平面上共有n个点(n为不小于3的整数),其中任意三个点都不在同一直线上,那么连接任意两点,可画多少条直线?
平面上有n个点,其中任意三个点都不在同一条直线上,若其中两点画一条直线.(1)分别取n=2,3,4,5,做出满足条件的直线;(2)根据(1)的结论,猜想n个点时,共可以画多少条直线?
平面上有n个点,其中任意三个点都不在同一条直线上,若过其中两点画一条直线.(1)分别取n=2,3,4,5,作出满足条件的直线;(2)根据(1)的结论,猜想n个点时,共可以画多少条直线?
平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成f(n)块区域,有f(1)=2,f(2)=4,f(3)=8,则f(n)=( )
平面上有10个点,其中只有3个点在一条直线上,其余任三个点均不在一条直线上,这其中两个点做直线,总共可以做出多上条直线