如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD（2）若∠B=60°,求证：四边形ABCD是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:48:26
如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD（2）若∠B=60°,求证：四边形ABCD是菱形
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如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD（2）若∠B=60°,求证：四边形ABCD是菱形
如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD（2）若∠B=60°,求证：四边形ABCD是菱形

如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD（2）若∠B=60°,求证：四边形ABCD是菱形
AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线则
∠B=∠ACB,∠CAD=1/2∠CAF=1/2(∠B+∠ACB)=∠ACB
所以AD平行BC
所以∠D=∠DCE=∠ACD
所以AC=AD
∠B=60°
所以∠B=∠ACB=∠BAC=∠CAD=∠D=∠ACD=60°
所以AB=AC=BC=CD=AD
所以菱形ABCD

证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC，
∵∠B+∠BCA=∠FAC，
∴∠B=12∠FAC，
∴∠B=∠FAD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；

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证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC，
∵∠B+∠BCA=∠FAC，
∴∠B=12∠FAC，
∴∠B=∠FAD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；
（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．

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证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC=
1
2
∠FAC，
∵∠B+∠BCA=∠FAC，
∴∠B=
1
2
∠FAC，
∴∠B=∠FAD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，

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证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC=
1
2
∠FAC，
∵∠B+∠BCA=∠FAC，
∴∠B=
1
2
∠FAC，
∴∠B=∠FAD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；
（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．

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【解】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠BCA，
∴∠EAC＝∠B＋∠BCA＝2∠B，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD＝∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠D＝∠ACD，
∴AC＝AD；）
（2）证明：∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝60°，...

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【解】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠BCA，
∴∠EAC＝∠B＋∠BCA＝2∠B，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD＝∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠D＝∠ACD，
∴AC＝AD；）
（2）证明：∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝60°，∠FAC＝∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝∠B＝60°，
∴DC∥AB,
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又由（1）知AC＝AD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．

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如图,△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数 如图△ABC中,CD⊥AB于D,AC>BC,求证:AC²-BC²=AD²-BD²=AB(AD-BD) 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,证明:BE=CD 如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,求证AB*AC>BD-CD 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,求证（1）BD=CD,（2） 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图,△ABC中AD为∠BAC的平分线,求证；AB:AC=BD:CD 如图,在△ABC中,AD是角平分线,试说明:AB/AC=BD/CD 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD评分∠BAC且AD=BD,求证：CD⊥AC 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证CD⊥AC 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证：CD⊥AC. 如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC 如图,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形,求证:△CEF∽△BDC 如图,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.求证,△CEF~△BDC 如图,已知△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上,连接AD.求证：AD²-AB²=BD*CD