数学对数公式

数学对数公式
数学对数公式

数学对数公式
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 *表示乘号,/表示除号 定义式： 若a^n=b(a0且a1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=
　　用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
　　*表示乘号,/表示除号
　　定义式：
　　若a^n=b(a>0且a≠1)
　　则n=log(a)(b)
　　基本性质：
　　1.a^(log(a)(b))=b
　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　推导
　　1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
　　2.
　　MN=M*N
　　由基本性质1(换掉M和N)
　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
　　又因为指数函数是单调函数,所以
　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
　　3.与2类似处理
　　MN=M/N
　　由基本性质1(换掉M和N)
　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
　　又因为指数函数是单调函数,所以
　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
　　4.与2类似处理
　　M^n=M^n
　　由基本性质1(换掉M)
　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
　　又因为指数函数是单调函数,所以
　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　其他性质：
　　性质一：换底公式
　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
　　推导如下
　　N=a^[log(a)(N)]
　　a=b^[log(b)(a)]
　　综合两式可得
　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
　　又因为N=b^[log(b)(N)]
　　所以
　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
　　所以
　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
　　性质二：（不知道什么名字）
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
　　推导如下
　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
　　由基本性质4可得
　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
　　再由换底公式
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

下面是一些公式
1性质：
①loga(1)=0；
②loga(a)=1；
③负数与零无对数.
2运算法则：
①loga(MN)=logaM+logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即ln...

全部展开

下面是一些公式
1性质：
①loga(1)=0；
②loga(a)=1；
③负数与零无对数.
2运算法则：
①loga(MN)=logaM+logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。
3换底公式
logaN=(logmN)/(logma) 换底公式
4推导公式
log(1/a)(1/b)=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
5求导数
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时
(lnx)'=1/x 。

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1)性质：
①loga(1)=0；
②loga(a)=1；
③负数与零无对数.
2)运算法则：
①loga(MN)=logaM+logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.71...

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1)性质：
①loga(1)=0；
②loga(a)=1；
③负数与零无对数.
2)运算法则：
①loga(MN)=logaM+logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。
3) 换底公式
logaN=(logmN)/(logma) 换底公式
4)推导公式
log(1/a)(1/b)=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
5)求导数
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时有
(lnx)'=1/x

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