数学归纳法 不等式1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 15:23:50
数学归纳法 不等式1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)
数学归纳法 不等式
1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)
数学归纳法 不等式1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)
不要给一楼的分他是错的
1/2^(k+1)>1/2)乱搞
我来回答你一一样的数学归纳法
n=2时
左式=1+1/2+1/3+1/4=25/12>右式=2
假设,当n=k时,1+1/2+1/3+1/4+……1/2^6>(k+2)/2成立
左式=1+1/2+1/3+……1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+……+1/(2^k+2^k)
对比当n=k时,1+1/2+1/3+1/4+……1/2^6>(k+2)/2成立
现在只需要证明1/(2^k+2)+……+1/(2^k+2^k)>1/2
因为1/(2^k+2)+……+1/(2^k+2^k)共有2^k项
且最小的是1/(2^k+2^k)=1/2*2^k
所以1/(2^k+2)+……+1/(2^k+2^k)>2^k*1/2*2^k=1/2
命题得证
这是归纳法
当n=2时
左式=1+1/2+1/3+1/4=25/12>右式=2
假设,当n=k时,1+1/2+1/3+1/4+……1/2^6>(k+2)/2成立
则,当n=k+1时
左式=1+1/2+1/3+……1/2^k+1/2^(k+1)
>(k+2)/2+1/2
(因为1+1/2+1/3+……+1/2^k>(k+2)/2
全部展开
这是归纳法
当n=2时
左式=1+1/2+1/3+1/4=25/12>右式=2
假设,当n=k时,1+1/2+1/3+1/4+……1/2^6>(k+2)/2成立
则,当n=k+1时
左式=1+1/2+1/3+……1/2^k+1/2^(k+1)
>(k+2)/2+1/2
(因为1+1/2+1/3+……+1/2^k>(k+2)/2
1/2^(k+1)>1/2)
=【(k+1)+1】/2=右式
所以假设成立
故原等式成立
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