公园内一棵景观树AB的影子恰好落在地面BC和坡面CD上,经测量CD=4m,BC=10m,已知该坡面CD与地面成30°角,且此时测得2m的竹杆的影子为1m,求这棵景观树的高度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 23:01:14
公园内一棵景观树AB的影子恰好落在地面BC和坡面CD上,经测量CD=4m,BC=10m,已知该坡面CD与地面成30°角,且此时测得2m的竹杆的影子为1m,求这棵景观树的高度.
公园内一棵景观树AB的影子恰好落在地面BC和坡面CD上,经测量CD=4m,BC=10m,已知该坡面CD与地面成30°角,且此时测得2m的竹杆的影子为1m,求这棵景观树的高度.
公园内一棵景观树AB的影子恰好落在地面BC和坡面CD上,经测量CD=4m,BC=10m,已知该坡面CD与地面成30°角,且此时测得2m的竹杆的影子为1m,求这棵景观树的高度.
过D点,做地面的垂线交地面于D",
假设AB中A点的影子在水平地面上的投影为A"
2m的竹杆的影子为1m,所以太阳的投射角度arctg 2
因为 坡面CD与地面成30°角
所以 CD"=4*COS30°=2根号3
DD"=2,又因为太阳的投射角度arctg 2
所以 A"D"=1
所以AB在地面投影总长BA"为BC+CD"+A"D"
10+2根号3+1
所以这棵景观树的高度AB=22+4根号3
从D向AB做垂线交AB于E
从C向DE做垂线交DE于F
角CDF=30度
BE=CF=CDsin30度=2m
FD=CDcos30度=2根号3
ED=10+2根号3
AE=5+根号3
AB=7+根号3
设三角形eof,eo为2米,of为1米,角eof为直角,
所以角oef=30°
因为阳光角度相同,所以∠bad=30°
连接ad延长线与bc延长线交与G点dg=1/2cd
按照勾股定理得出cg=根号20
所以ab=20+根号20
延长BC作CH垂直DH
所以CH等于2根号3
AB等于2(BC+CH)=2(2根号3+10)
=4根号3+10