已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边为a,b,c且acosB=3,bsianA=4,求边长a (2)ABC面积=10,求三角形周长bsianA=4,为bsinA=4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 18:33:08
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已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边为a,b,c且acosB=3,bsianA=4,求边长a (2)ABC面积=10,求三角形周长bsianA=4,为bsinA=4
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边为a,b,c且acosB=3,bsianA=4,求边长a (2)ABC面积=10,求三角形周长
bsianA=4,为bsinA=4
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边为a,b,c且acosB=3,bsianA=4,求边长a (2)ABC面积=10,求三角形周长bsianA=4,为bsinA=4
acosB=3,bsinA=4,
所以acosB/bsinA=3/4
sinAcosB/sinBsinA=3/4
cosB/sinB=3/4
4cosB=3sinB,又因cos²B+sin²B=1,
联立解得cosB=3/5 ,sinB =4/5,又acosB=3,
所以a=5
面积为10,则 (1/2)*ac*sinB=10
(1/2)*5c*4/5=10
所以c=5
因为cosB=3/5
根据余弦定理 cosB=a^2+c^2-b^2/2ac
3/5=25+25-b^2/50
b^2=20
b=√20=2√5
∴周长为a+b+c=5+5+2√5=10+2√5
1﹚由正弦定理a/sinA=b/sinB 知bsinA=asinB=4
又∵acosB=3 ∴﹙sinB﹚/cosB﹚=4/3 ①
sin²B+cos²B=1 ②
由①②得sinB=4/5 cosB=3/5 ∴a=5
2﹚⊿ABC的面积为...
全部展开
1﹚由正弦定理a/sinA=b/sinB 知bsinA=asinB=4
又∵acosB=3 ∴﹙sinB﹚/cosB﹚=4/3 ①
sin²B+cos²B=1 ②
由①②得sinB=4/5 cosB=3/5 ∴a=5
2﹚⊿ABC的面积为﹙1/2﹚acsinB=10
∴c=5
再由余弦定理b²=a²+c²-2accosB=√20=2√5
所以三角形ABC的周长为10+2√5
收起