作业帮三个不同质数的倒数和为N分之1001,问N等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 02:20:20
三个不同质数的倒数和为N分之1001,问N等于多少
三个不同质数的倒数和为N分之1001,问N等于多少
三个不同质数的倒数和为N分之1001,问N等于多少
分别设这三个质数为
X Y Z
则1/X+1/Y+1/Z=(XY+XZ+YZ)/XYZ=N/1001
即XYZ=1001
因为1001必须写成3个质数相乘的形式
则从2 3 5 7依次推算 首先1001能被7整除为143,在依次推算可以被11整除为13
所以
1001=7*143=7*11*13
n=7*11+11*13+7*13=311
楼主你题目写错了吧!
应该是三个不同质数的倒数和为1001分之N
不然不能做的吧!
设这三个质数是a，b，c，a*b+b*c+a*c=1001。.......(1)
因为1001显然不能被a，b，c整除，所以a，b，c不能是1001的质因子7，11，13。因为若a，b，c都不小于17。有几种情况，若a，b，c都是17，不成立；若两个17，代入无解，仍不成立；若一个17，则无论如何a*b+b*c+a*c的值都大于1001。a、b、c取更大的值，a*b+b*c+a*c的值将大...
全部展开
设这三个质数是a，b，c，a*b+b*c+a*c=1001。.......(1)
因为1001显然不能被a，b，c整除，所以a，b，c不能是1001的质因子7，11，13。因为若a，b，c都不小于17。有几种情况，若a，b，c都是17，不成立；若两个17，代入无解，仍不成立；若一个17，则无论如何a*b+b*c+a*c的值都大于1001。a、b、c取更大的值，a*b+b*c+a*c的值将大于1001。所以a、b、c中有个质数是2、3、5之一。
不妨设c是这样的数。
若b也是2、3、5中的一个数，则b+c只能取4，5，6，7，8，10。代入解得，b+c为5时，a为199，其他的不成立。
显然a、b、c不能都小于7。假设a不小于b，若b不小于17，则a小于59，所以a+b不大于76，而c不大于5，所以a*b不大于621。因为1001开方略小于32，若b为31，a也须为31，（1）式不成立。所以b不大于29。
所以有12种情况，c取2，3，5三个不同值，b取17，19，23，29四个不同值时可组成的12种组合，分别对此求a的值，都无解。
所以这三个质数只能是2，3，199，N为1194.
收起
设这三个数为A,B,C，则
1/A+1/B+1/C=1001/N;
N=(1001*A*B*C)/(A*B+A*C+B*C);
然后自己把质数代进去算出来就行了！