设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 14:39:49
![设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.](/uploads/image/z/11448658-10-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%7Bx%7Cx%3Da%2Bb%E2%88%9A5%2Ca%2Cb%E2%88%88Z%7D%2C%E8%8B%A5x%E2%88%88M%2Cy%E2%88%88M%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADxy%2Cx%2Fy%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E9%9B%86%E5%90%88M.)
设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.
设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.
设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.
x=a+b√5,y=m+n√5
a,b,m,n∈Z
xy=(a+b√5)(m+n√5)=(am+5bn)+(an+bm)√5
因为a,b,m,n∈Z,所以am+5bn∈Z,an+bm∈Z,所以xy∈M
x/y=(a+b√5)/(m+n√5)=[(a+b√5)(m-n√5]/[(m+n√5)(m-n√5)]
=【(am-5bn)+(mb-an)√5】/(m^2-5n^2)
=(am-5bn)/(m^2-5n^2) + (mb-an)/(m^2-5n^2) *√5
因为(am-5bn)/(m^2-5n^2)不一定属于整数.(mb-an)/(m^2-5n^2) 也不一定属于整数,所以x/y不属于M
下面“a1、a2、b1、b2”中的1、2均是下标。
①令x=a1+b1√5,y=a2+b2√5,
则xy=(a1+b1√5)×(a2+b2√5)=(a1a2 5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5,
因为a,b∈Z,所以a1a2 5b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,所以xy∈M
②x/y=(a1+b1√5)/(a2+b2√5)
=(a1+b1√5)(a...
全部展开
下面“a1、a2、b1、b2”中的1、2均是下标。
①令x=a1+b1√5,y=a2+b2√5,
则xy=(a1+b1√5)×(a2+b2√5)=(a1a2 5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5,
因为a,b∈Z,所以a1a2 5b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,所以xy∈M
②x/y=(a1+b1√5)/(a2+b2√5)
=(a1+b1√5)(a2-b2√5)/(a2+b2√5)(a2-b2√5)
=…(分子分母自己展开)
所以x/y不属于M
收起
下面“a1、a2、b1、b2”中的1、2均是下标。
①令x=a1+b1√5,y=a2+b2√5,
则xy=(a1+b1√5)×(a2+b2√5)=(a1a2 5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5,
因为a,b∈Z,所以a1a2 5b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,所以xy∈M
②x/y=(a1+b1√5)/(a2+b2√5)
=(a1+b1√5)(a...
全部展开
下面“a1、a2、b1、b2”中的1、2均是下标。
①令x=a1+b1√5,y=a2+b2√5,
则xy=(a1+b1√5)×(a2+b2√5)=(a1a2 5b1b2)+(a1b2+a2b1)√5,
因为a,b∈Z,所以a1a2 5b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,所以xy∈M
②x/y=(a1+b1√5)/(a2+b2√5)
=(a1+b1√5)(a2-b2√5)/(a2+b2√5)(a2-b2√5)
=…(分子分母自己展开)
所以x/y不属于M
x=a+b√5,y=m+n√5
a,b,m,n∈Z
xy=(a+b√5)(m+n√5)=(am+5bn)+(an+bm)√5
因为a,b,m,n∈Z,所以am+5bn∈Z,an+bm∈Z,所以xy∈M
x/y=(a+b√5)/(m+n√5)=[(a+b√5)(m-n√5]/[(m+n√5)(m-n√5)]
=【(am-5bn)+(mb-an)√5】/(m^2-5n^2)
=(am-5bn)/(m^2-5n^2) + (mb-an)/(m^2-5n^2) *√5
因为(am-5bn)/(m^2-5n^2)不一定属于整数。(mb-an)/(m^2-5n^2) 也不一定属于整数,所以x/y不属于M
收起
xy属于M