解微分方程 (y的平方-2x)y'+y=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:43:28
解微分方程 (y的平方-2x)y'+y=0
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解微分方程 (y的平方-2x)y'+y=0
解微分方程 (y的平方-2x)y'+y=0

解微分方程 (y的平方-2x)y'+y=0
(y^2-2x)y'+y=0
(y^2-2x)dy+ydx=0
x=yu
dx=ydu+udy
(y^2-2yu)dy+y(ydu+udy)=0
(y^2-yu)dy+y^2du=0
(y-u)dy+ydu=0
ydy=udy-ydu
dy/y=udy/y^2-du/y
ln|y|=(-u/y)+lnC
y=Ce^(-u/y)
通解y=Ce^(-x/y^2)