判断级数 3^n*n!/n^n 的敛散性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 07:33:23
判断级数 3^n*n!/n^n 的敛散性
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判断级数 3^n*n!/n^n 的敛散性
判断级数 3^n*n!/n^n 的敛散性

判断级数 3^n*n!/n^n 的敛散性
对于这个级数,首先观察进行初步估计；
可以尝试采用夹逼准则,发现没有办法计算.
我们发现用an+1/an可以消去很多项,使得计算成为可能.那我们便作商,进行比值判别法.
an+1/an=3[n/(n+1)]^n
当n趋于无穷大时,比值=3*e^[-n/(n+1)]=3/e>1,
可知原级数是发散的.

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