空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角 最好能画出图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 16:09:36
空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角 最好能画出图
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空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角 最好能画出图
空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角 最好能画出图

空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角 最好能画出图
令AD的中点为E.
∵P、E、Q分别是AB、AD、CD的中点,
∴由三角形中位线定理,有：PE∥BD、EQ∥AC,且PE＝BD/2＝√5、EQ＝AC/2＝2.
由PE＝√5、EQ＝2、PQ＝3,得：PE^2＋EQ^2＝PQ^2,∴由勾股定理的逆定理,有：∠PEQ＝90°.
由PE∥BD、EQ∥AC,得：∠PEQ＝AC与BD所成的角,∴AC与BD所成角的大小为90°.

过点B作BE‖AC连结EC,ED,EA
则在平行四边形EBCA中EB=AC=4
P也是EC的中点
又因为R是DC的中点
所以ED=2PR=6
根据余弦定理，在△EBD中cosB=（BE^2+BD^2-ED^2)/(2*BD*BE)=0
故角EBD=90°所以异面直线AC，BD所成角为90°
（也可直接看出BD^2+BE^2=ED^2)

空间四边形ABCD中,AC⊥BD,EFGH在空间四边形ABCD中分别为AB,BC,CD,DA上的中点求证EFGH是矩形 空间四边形ABCD中,E.分别是AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,BC=CD,判断四边形EFGH的形状,并加以证明 在空间四边形ABCD中,AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD则AD与BC所成角的余弦值 在空间四边形ABCD中,AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD则AD与BC所成角的余弦值 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD BC与AD所成的角为 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线 空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,则AB与CD所成的角为 空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,则直线BD与AC的位置关系? 空间四边形ABCD中,若ab=bc=cd=da 求ac与bd的公垂线段 空间四边形ABCD中,AB与CD垂直,AD与BC垂直,则AC与BD的位置关系是什么 在空间四边形ABCD中,AB=CD=AD＝BC＝1/2,AB垂直CD,求AD和BC所成的角 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD